Η Αγγελική Σβήγκα – Βαρβούνη σε μικρή ηλικία άρχισε το Κλασικό Μπαλέτο στις Σχολές Χορού του Νικολάου Μπαζάκα και της Κικής Αγραφιώτου στη Θεσσαλονίκη και έκανε μαθήματα πιάνου στο Κρατικό Ωδείο Θεσσαλονίκης.Συνέχισε τις σπουδές της και αποφοίτησε από την Ανώτερη Επαγγελματική Σχολή Χορού της «Ραλλού Μάνου» στην Αθήνα.
Παρακολούθησε μαθήματα και σεμινάρια Κλασικού Μπαλέτου, Σύγχρονου Χορού, Χορογραφίας, Μουσικοκινητικής Αγωγής (Orff&Dalcrose), Ελληνικών Παραδοσιακών χορών, Character, με τους Rosemary Brandt, Mikhail Berkut, Kalina Bogoeva, Μαρία Κυνηγού-Φλάμπουρα και πολλούς άλλους Δασκάλους Χορού στην Ελλάδα και το Εξωτερικό. Παρακολούθησε μαθήματα υποκριτικής- θεατρικού αυτοσχεδιασμού, στη Δραματική Σχολή του Κρατικού Θεάτρου Βορείου Ελλάδος.
Η επαγγελματική της σταδιοδρομία ξεκίνησε με τη διδασκαλία σε Ιδιωτικές Σχολές Χορού και Ιδιωτικά Εκπαιδευτήρια στην Αθήνα και τη Θεσσαλονίκη.Δίδαξε για χρόνια χορό και κινησιολογία στη Δραματική Σχολή του Κρατικού Θεάτρου Βορείου Ελλάδος (Κ.Θ.Β.Ε.) και υπήρξε Καλλιτεχνική Διευθύντρια για δύο χρόνια στην Επαγγελματική Σχολή Χορού της Ρούλας Καφαντάρη στη Θεσσαλονίκη.
Το 1983 ίδρυσε Σχολή Χορού στην Κάτω Τούμπα στη Θεσσαλονίκη, στην οποία διδάσκει, χορογραφεί και οργανώνει παραστάσεις για τα παιδιά της Σχολής της. Δημιούργησε μεγάλο δικό της ρεπερτόριο Κλασικού Μπαλέτου και Σύγχρονου Χορού, θέματα και χορογραφίες βασισμένες σε πραγματικά γεγονότα,στιγμιότυπα και καθημερινές εικόνες,παραμύθια και θέματα από την Ιστορία,εμπλουτισμένες με χοροθεατρικά δρώμενα,παντομίμα,αφήγηση,ποίηση και στοιχεία «Μαύρου Θεάτρου».